Задание 11 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 11. Постройте график функции у = vх. Используя этот график, постройте на этом же рисунке графики функций у = 1/2 vx и у = -3vx.

Построим график функции $$y=\sqrt{x}.$$

Для этого отметим несколько удобных точек:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=4 \Rightarrow y=2,\quad x=9 \Rightarrow y=3.$$

Соединим их плавной возрастающей кривой в первой четверти.

Теперь используем этот график для построения других функций:

• $$y=\frac{1}{2}\sqrt{x}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, у которого все ординаты уменьшены в 2 раза;
• $$y=-3\sqrt{x}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, у которого все ординаты умножены на $$-3$$.

Нули функций остаются прежними, так как при $$x=0$$ во всех трёх случаях получаем $$y=0.$$

Область определения у всех функций одна и та же:

$$x\ge 0.$$

График $$y=\frac{1}{2}\sqrt{x}$$ расположен ниже графика $$y=\sqrt{x}$$, а график $$y=-3\sqrt{x}$$ симметричен ему относительно оси $$Ox$$ и растянут по вертикали в 3 раза.

Ответ

График $$y=\sqrt{x}$$ строится по точкам $$ (0,0), (1,1), (4,2), (9,3). $$ На этом же рисунке график $$y=\frac{1}{2}\sqrt{x}$$ получается уменьшением ординат в 2 раза, а график $$y=-3\sqrt{x}$$ — умножением ординат на $$-3$$. Область определения всех функций: $$x\ge 0.$$