Задание 11 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 0 при ________________.
2) f(x) < 0 при _________________. 3) f(x) > 0 при _________________.
4) Функция возрастает на _______________.
5) Функция убывает на ________________.

Рассмотрим части функции по отдельности:

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x\le -3,\\ x+2, & -3<x\le 0,\\ 2-x, & 0<x\le 1,\\ \sqrt{x}, & x>1. \end{cases} $$

1) Найдём, при каких значениях $$x$$ функция равна нулю.

$$ \dfrac{3}{x}=0 $$

решений не имеет, так как числитель не равен нулю. Далее:

$$ x+2=0 \Rightarrow x=-2, $$

и это значение подходит промежутку $$-3<x\le 0$$.

В остальных частях:

$$ 2-x=0 \Rightarrow x=2, $$

но $$2\notin (0;1]$$; а

$$ \sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0, $$

но $$0\not>1$$.

Значит, $$f(x)=0$$ при $$x=-2$$.

2) Отрицательные значения функции:

$$ \dfrac{3}{x}<0 \text{ при } x\le -3, $$

так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен. На промежутке $$-3<x\le 0$$ имеем $$x+2<0$$ при $$x<-2$$. На промежутке $$0<x\le 1$$:

$$ 2-x>0, $$

а при $$x>1$$:

$$ \sqrt{x}>0. $$

Следовательно, $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)$$.

3) Положительные значения функции:

$$ f(x)>0 \text{ при } x\in(-2;+\infty). $$

4) Функция возрастает на промежутках $$[-3;0]$$ и $$[1;+\infty)$$.

5) Функция убывает на промежутках $$(-\infty;-3]$$ и $$[0;1]$$.

Ответ

1) $$x=-2$$.
2) $$x\in(-\infty;-2)$$.
3) $$x\in(-2;+\infty)$$.
4) $$[-3;0]$$ и $$[1;+\infty)$$.
5) $$(-\infty;-3]$$ и $$[0;1]$$.