Задание 11 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных $$13$$.

Трёхзначные числа, кратные $$13$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$104,\ 117,\ 130,\ \dots$$

Здесь

$$a_1=104,\quad d=13.$$

Найдём количество трёхзначных членов прогрессии. Последний трёхзначный член меньше $$1000$$, значит:

$$104+13(n-1)<1000$$

$$13(n-1)<896$$

$$n-1<\frac{896}{13}=68\frac{12}{13}$$

Следовательно,

$$n=69.$$

Теперь найдём сумму первых $$69$$ членов:

$$S_{69}=\frac{a_1+a_{69}}{2}\cdot 69.$$

Вычислим $$a_{69}$$:

$$a_{69}=104+13\cdot 68=104+884=988.$$

Тогда

$$S_{69}=\frac{104+988}{2}\cdot 69=\frac{1092}{2}\cdot 69=546\cdot 69=37674.$$

Ответ

$$37674$$