Задание 10 Параграф 16 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

В справочнике указано, что плотность воздуха равна $$1{,}293\cdot10^{-3}\ \text{г/см}^3$$. Оцените относительную погрешность этого приближения.

Пусть $$\rho$$ — точное значение плотности воздуха. Тогда запись $$1{,}293 \cdot 10^{-3}\ \text{г/см}^3$$ означает, что абсолютная погрешность равна

$$\Delta \rho = 0{,}001 \cdot 10^{-3} = 10^{-6}\ \text{г/см}^3.$$

Относительная погрешность приближения:

$$\delta = \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx \frac{10^{-6}}{1{,}293 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{1293} \approx 0{,}00077.$$

В процентах это

$$0{,}00077 \cdot 100\% \approx 0{,}077\% \approx 0{,}07\%.$$

Ответ

$$\approx 0{,}07\%$$