Задание 10 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 10. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 56 мин раньше, чем велосипедист в город А, а встретились они через 21 мин после выезда. Сколько часов затратил велосипедист на путь из В в A? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-10 95

Подробный ответ

Пусть велосипедист затратил на весь путь $$t_1$$ мин, а мотоциклист — $$t_2$$ мин. Тогда по условию

$$t_1-t_2=56.$$

За $$21$$ мин мотоциклист проехал $$\frac{21}{t_2}$$ части пути, а велосипедист — $$\frac{21}{t_1}$$ части пути. Так как вместе они проехали весь путь, получаем

$$\frac{21}{t_1}+\frac{21}{t_2}=1.$$

Из первого уравнения выразим $$t_1$$:

$$t_1=t_2+56.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{21}{t_2+56}+\frac{21}{t_2}=1.$$

Умножим на $$t_2(t_2+56)$$:

$$21t_2+21(t_2+56)=t_2(t_2+56).$$

$$21t_2+21t_2+1176=t_2^2+56t_2.$$

$$t_2^2+14t_2-1176=0.$$

Найдём корни:

$$D=14^2+4\cdot1176=196+4704=4900,$$

$$t_2=\frac{-14\pm70}{2}.$$