Задание 10 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Сколько целых решений имеет неравенство $$(3x-8)(3x+8)\ ?\ 6x-40$$?

Решим неравенство:

$$(3x-8)(3x+8)\le 6x-40$$

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$$9x^2-64\le 6x-40$$

$$9x^2-6x-24\le 0$$

Разделим обе части на $$3$$:

$$3x^2-2x-8\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$3x^2-2x-8=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{2\pm 10}{6}$$

$$x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{2+10}{6}=2$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$3x^2-2x-8\le 0$$

при

$$x\in\left[-\frac{4}{3};\,2\right].$$

Целые числа из этого промежутка:

$$-1,\ 0,\ 1,\ 2.$$

Ответ

4