Задание 10 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 10. Сколько целых решений имеет неравенство (3х — 8)(3x + 8) ? 6х — 40? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 12-10 95

Решим неравенство:

$$ (3x-8)(3x+8)\le 6x-40 $$

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$$ 9x^2-64\le 6x-40 $$

$$ 9x^2-6x-24\le 0 $$

Разделим обе части на $$3$$:

$$ 3x^2-2x-8\le 0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ 3x^2-2x-8=0 $$

$$ D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100 $$

$$ x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{2\pm 10}{6} $$

$$ x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{4}{3},\qquad x_2=\frac{2+10}{6}=2 $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$ 3x^2-2x-8\le 0 $$

при

$$ x\in\left[-\frac{4}{3};\,2\right]. $$

Целые числа из этого промежутка:

$$ -1,\ 0,\ 1,\ 2. $$

Ответ

4