Задание 10 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 10. Составьте уравнение параболы, пересекающей оси координат в точках (1; 0) (4; 0) и (0; 8). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 11-10 95

Пусть искомая парабола задаётся уравнением $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как она пересекает ось ординат в точке $$\left(0;8\right),$$ то $$c=8.$$ Тогда

$$y=ax^2+bx+8.$$

Подставим координаты точек пересечения с осью абсцисс $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(4;0\right):$$

$$ \begin{cases} a+b+8=0,\\ 16a+4b+8=0. \end{cases} $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} a+b=-8,\\ 4a+b=-2. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3a=6,$$

откуда $$a=2.$$ Тогда

$$b=-8-a=-10.$$

Следовательно, уравнение параболы:

$$y=2x^2-10x+8.$$

Ответ

$$y=2x^2-10x+8.$$