Задание 10 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Дана функция
   $$f(x)=\begin{cases} \frac{6}{x}, & \text{если } x\leq -2,\\ \frac{4}{3}x-\frac{1}{3}, & \text{если } -2 1) Заполните пропуски: $$f(-6)=\_\_\_\_\_; \quad f(-2)=\_\_\_\_; \quad f(-1)=\_\_\_\_\_; \quad f(0)=\_\_\_\_\_; \quad f(1)=\_\_\_\_; \quad f(7)=\_\_\_\_\_.$$
   
   2) Постройте график данной функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{6}{x}, & x\le -2,\\[4pt] \dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}, & -2<x<1,\\[4pt] x^2, & x\ge 1. \end{cases}$$

1) Найдём значения функции:

$$f(-6)=\dfrac{6}{-6}=-1,\qquad f(-2)=\dfrac{6}{-2}=-3,$$

$$f(-1)=\dfrac{4}{3}\cdot(-1)-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}, \qquad f(0)=\dfrac{4}{3}\cdot 0-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{3},$$

$$f(1)=1^2=1,\qquad f(7)=7^2=49.$$

2) График состоит из трёх частей:

• при $$x\le -2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$;
• при $$-2<x<1$$ — отрезок прямой $$y=\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}$$;
• при $$x\ge 1$$ — ветвь параболы $$y=x^2$$.

Точки стыка: $$(-2,-3)$$ и $$\left(1,1\right)$$.

Ответ

$$f(-6)=-1,\quad f(-2)=-3,\quad f(-1)=-\dfrac{5}{3},\quad f(0)=-\dfrac{1}{3},\quad f(1)=1,\quad f(7)=49.$$