Задание 10 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) седьмой член прогрессии; 2) знаменатель этой прогрессии.

Для геометрической прогрессии $$b_n$$ сумма первых $$n$$ членов равна $$S_n=9(2^n-1).$$

1) Найдём седьмой член:

$$ b_7=S_7-S_6 $$
$$ b_7=9(2^7-1)-9(2^6-1) $$
$$ b_7=9\cdot 2^7-9-9\cdot 2^6+9=9\cdot 2^6(2-1)=9\cdot 64=576 $$

2) Найдём знаменатель прогрессии.

$$ b_1=S_1=9(2^1-1)=9 $$
$$ S_2=9(2^2-1)=9(4-1)=27 $$
$$ b_2=S_2-b_1=27-9=18 $$
$$ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{18}{9}=2 $$

Ответ

$$b_7=576,\quad q=2.$$