Задание 10 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой геометрической прогрессии $$(b_n)$$ можно вычислить по формуле $$S_n=9(2^n-1)$$. Найдите: 1) седьмой член прогрессии; 2) знаменатель этой прогрессии.

Для геометрической прогрессии $$b_n$$ сумма первых $$n$$ членов равна $$S_n=9(2^n-1).$$

1) Найдём седьмой член:

$$b_7=S_7-S_6$$
$$b_7=9(2^7-1)-9(2^6-1)$$
$$b_7=9\cdot 2^7-9-9\cdot 2^6+9=9\cdot 2^6(2-1)=9\cdot 64=576$$

2) Найдём знаменатель прогрессии.

$$b_1=S_1=9(2^1-1)=9$$
$$S_2=9(2^2-1)=9(4-1)=27$$
$$b_2=S_2-b_1=27-9=18$$
$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{18}{9}=2$$

Ответ

$$b_7=576,\quad q=2.$$