Задание 10 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 10. Число 144 является членом геометрической прогрессии 1/54, 1/9, … . Найдите номер этого члена.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{\frac19}{\frac1{54}}=\frac19\cdot 54=6.$$

Пусть $$n$$ — номер искомого члена. Тогда по формуле $$b_n=b_1q^{n-1}$$ получаем:

$$144=\frac1{54}\cdot 6^{n-1}.$$

Умножим обе части на $$54$$:

$$6^{n-1}=144\cdot 54=7776.$$

Так как $$7776=6^5$$, то

$$6^{n-1}=6^5,$$

откуда

$$n-1=5,$$

$$n=6.$$

Ответ

6