Задание 10 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 10. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; ….

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=7{,}4-7{,}6=-0{,}2.$$

Определим, сколько членов прогрессии положительны. Для этого решим неравенство:

$$a_n=a_1+d(n-1)>0,$$

$$7{,}6-0{,}2(n-1)>0,$$

$$-0{,}2(n-1)>-7{,}6,$$

$$n-1<38,$$

$$n<39.$$

Значит, положительных членов 38.

Найдём их сумму:

$$S_{38}=\frac{a_1+a_{38}}{2}\cdot 38.$$

Вычислим последний положительный член:

$$a_{38}=7{,}6-0{,}2\cdot 37=0{,}2.$$

Тогда

$$S_{38}=\frac{7{,}6+0{,}2}{2}\cdot 38=\frac{7{,}8}{2}\cdot 38=3{,}9\cdot 38=148{,}2.$$

Ответ

$$148{,}2$$