Задание 10 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

На четырёх карточках записаны числа $$3$$, $$4$$, $$8$$ и $$11$$. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу $$6$$?

Всего можно выбрать две карточки из четырёх. Поскольку порядок выбора важен только для подсчёта всех равновозможных исходов, получаем:

$$4 \cdot 3 = 12$$

Произведение будет кратно $$6$$, если оно делится и на $$2$$, и на $$3$$.

Число $$11$$ не подходит, так как не делится на $$2$$ и на $$3$$. Проверим пары:

• $$3 \cdot 4 = 12$$ — кратно $$6$$;
• $$3 \cdot 8 = 24$$ — кратно $$6$$;
• $$3 \cdot 11 = 33$$ — не кратно $$6$$;
• $$4 \cdot 8 = 32$$ — не кратно $$6$$;
• $$4 \cdot 11 = 44$$ — не кратно $$6$$;
• $$8 \cdot 11 = 88$$ — не кратно $$6$$.

Благоприятных исходов $$2$$.

Тогда

$$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

Ответ

$$\frac{1}{6}$$