Задание 1 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна $$96\ \text{м}^2$$. С трёх сторон участка поставили забор, длина которого равна $$28\ \text{м}$$. Найдите длину стороны участка, на которой нет забора.

Обозначим длину стороны участка, на которой нет забора, через $$x$$ м, а длину соседней стороны — через $$y$$ м.

По условию площадь прямоугольника равна $$96\text{ м}^2$$, значит:

$$xy=96.$$

Забор поставили с трёх сторон, поэтому его длина равна сумме двух сторон и одной из них ещё раз:

$$x+2y=28.$$

Выразим $$x$$:

$$x=28-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$y(28-2y)=96 \\ 28y-2y^2=96 \\ 2y^2-28y+96=0 \\ y^2-14y+48=0$$

Разложим на множители:

$$y^2-14y+48=(y-6)(y-8)=0$$

Отсюда:

$$y=6 \text{ или } y=8.$$

Найдём $$x$$:

$$x=28-2\cdot 6=16,$$

или

$$x=28-2\cdot 8=12.$$

Следовательно, длина стороны участка, на которой нет забора, равна $$12$$ м или $$16$$ м.

Ответ

$$12\text{ м} \text{ или } 16\text{ м}$$