Задание 1 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 96 м^2. С трёх сторон участка поставили забор, длина которого равна 28 м. Найдите длину стороны участка, на которой нет забора. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-1 95

Обозначим длину стороны участка, на которой нет забора, через $$x$$ м, а длину соседней стороны — через $$y$$ м.

По условию площадь прямоугольника равна $$96\text{ м}^2$$, значит:

$$xy=96.$$

Забор поставили с трёх сторон, поэтому его длина равна сумме двух сторон и одной из них ещё раз:

$$x+2y=28.$$

Выразим $$x$$:

$$x=28-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ y(28-2y)=96 \\ 28y-2y^2=96 \\ 2y^2-28y+96=0 \\ y^2-14y+48=0 $$

Разложим на множители:

$$ y^2-14y+48=(y-6)(y-8)=0 $$

Отсюда:

$$y=6 \text{ или } y=8.$$

Найдём $$x$$:

$$ x=28-2\cdot 6=16, $$

или

$$ x=28-2\cdot 8=12. $$

Следовательно, длина стороны участка, на которой нет забора, равна $$12$$ м или $$16$$ м.

Ответ

$$12\text{ м} \text{ или } 16\text{ м}$$