Упражнения на стр.108 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение:

1. Для функции $$y=|f(x)|$$ все части графика, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаем симметрично относительно этой оси, а части выше оси $$Ox$$ оставляем без изменений.

   Для функции $$y=f(|x|)$$ строим правую часть графика при $$x \ge 0$$, а затем отражаем её относительно оси $$Oy$$.

   Поэтому получаем:

   • для пункта а) — график $$y=|f(x)|$$;
   • для пункта б) — график $$y=f(|x|)$$;
   • для пункта в) — график $$y=|f(|x|)|$$.

2. Если дана функция $$y=x+2$$, то для построения графика $$y=|x+2|$$ часть графика, лежащую ниже оси $$Ox$$, отражаем вверх относительно этой оси.

   Вершина графика находится в точке $$(-2,0)$$.

3. Для функций с модулем раскрываем модуль по знаку выражения внутри него:

   $$|u|=\begin{cases} u, & u \ge 0,\\ -u, & u < 0. \end{cases}$$

   Поэтому графики строятся по частям, в зависимости от знака выражения под модулем.

Ответ

1) а) $$y=|f(x)|$$; б) $$y=f(|x|)$$; в) $$y=|f(|x|)|$$.

2) График $$y=|x+2|$$ — V-образный, с вершиной в точке $$(-2,0)$$.

3) Графики функций строятся по частям в соответствии с раскрытием модуля.