Упражнения на стр.105 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение:
Для построения графика функции $$y=f(|x|)$$ нужно оставить без изменения часть графика $$y=f(x)$$ при $$x \ge 0$$ и отразить её относительно оси $$Oy$$.
Поэтому:
- для графика а получаем симметричную относительно оси $$Oy$$ параболу;
- для графика б левая часть заменяется отражением правой части;
- для графика в аналогично строится симметричный график относительно оси $$Oy$$.
Если дана функция $$y=x+2$$, то при замене $$x$$ на $$|x|$$ получаем:
$$y=|x|+2$$
График состоит из двух лучей, симметричных относительно оси $$Oy$$, с вершиной в точке $$\left(0;2\right)$$.
Для построения графиков функций с модулем используем правило:
если в формуле есть $$|x|$$, то часть графика при $$x<0$$ строится симметрично части при $$x\ge 0$$ относительно оси $$Oy$$.
Тогда получаем:
- $$y=|x|-3$$ — график $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на 3;
- $$y=x^2-4|x|$$ — две симметричные ветви, так как функция чётная;
- $$y=x^2+2|x|-3$$ — также чётная функция;
- $$y=2|x|-x^2$$ — график симметричен относительно оси $$Oy$$;
- $$y=\dfrac{4}{|x|}$$ — две одинаковые ветви в I и II четвертях;
- $$y=\dfrac{4}{|x|}-2$$ — график предыдущей функции, сдвинутый вниз на 2;
- $$y=\dfrac{4}{|x|-2}$$ — вертикальные асимптоты $$x=\pm 2$$;
- $$y=\sqrt{|x|}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$.
Ответ
Графики построены по правилу замены $$x$$ на $$|x|$$: правая часть исходного графика отражается относительно оси $$Oy$$; для функций $$y=|x|+2$$, $$y=|x|-3$$, $$y=x^2-4|x|$$, $$y=x^2+2|x|-3$$, $$y=2|x|-x^2$$, $$y=\dfrac{4}{|x|}$$, $$y=\dfrac{4}{|x|}-2$$, $$y=\dfrac{4}{|x|-2}$$, $$y=\sqrt{|x|}$$ получаются соответствующие симметричные графики.
