Упражнения на стр.125 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение:

1. При построении графика $$y=|f(x)|$$ все участки графика функции $$y=f(x)$$, лежащие ниже оси $$Ox$$, отражаются симметрично относительно оси $$Ox$$.

   При построении графика $$y=f(|x|)$$ правая часть графика функции $$y=f(x)$$ отражается относительно оси $$Oy$$ на левую сторону.

   Поэтому для каждого из трёх рисунков получаем соответствующие графики функций $$y=|f(x)|$$ и $$y=f(|x|)$$.

2. Для функции $$y=|x+2|$$ график функции $$y=x+2$$ отражаем относительно оси $$Ox$$ ту часть, которая расположена ниже оси $$Ox$$.

3. Для функций с модулем раскрываем выражение по знаку внутреннего выражения:

   $$y=|x-3|,$$
   $$y=|x^2-4x|,$$
   $$y=|x^2+2x-3|,$$
   $$y=|2x-x^2|,$$
   $$y=\left|\frac{4}{x}-2\right|,$$
   $$y=\left|\frac{4}{x-2}\right|.$$

   Графики строятся по частям: там, где выражение под модулем неотрицательно, оно остаётся без изменений, а где отрицательно — меняется знак.

4. Аналогично для функций с $$|x|$$ и внешним модулем строим график по симметрии относительно оси $$Oy$$ и отражению отрицательных участков относительно оси $$Ox$$.

Ответ

Построены графики функций для всех пунктов задания.