Упражнения на стр.124 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение:

1. При построении графика функции $$y=f(|x|)$$ нужно оставить без изменения часть графика при $$x \ge 0$$ и отразить её относительно оси $$Oy$$.

   Для каждого из рисунков получаем:

   • а) график симметричен относительно оси $$Oy$$;
   • б) левая часть графика заменяется зеркальным отражением правой части;
   • в) аналогично строится симметричный график относительно оси $$Oy$$.

2. Для функции $$y=|x|+2$$ график функции $$y=|x|$$ сдвигается вверх на $$2$$ единицы.

   Значит, вершина графика переходит из точки $$\left(0;0\right)$$ в точку $$\left(0;2\right)$$.

3. Построим графики по формулам, используя свойства модуля:

   $$|x|=\begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x < 0. \end{cases}$$

   Тогда:

   • 1) $$y=|x|-3$$ — график $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на $$3$$;
   • 2) $$y=x^2-4|x|$$ — при $$x \ge 0$$ это $$y=x^2-4x$$, при $$x<0$$ это $$y=x^2+4x$$;
   • 3) $$y=x^2+2|x|-3$$ — при $$x \ge 0$$ это $$y=x^2+2x-3$$, при $$x<0$$ это $$y=x^2-2x-3$$;
   • 4) $$y=2|x|-x^2$$ — при $$x \ge 0$$ это $$y=2x-x^2$$, при $$x<0$$ это $$y=-2x-x^2$$;
   • 5) $$y=\dfrac{4}{|x|}$$ — две ветви гиперболы, симметричные относительно оси $$Oy$$, область определения: $$x \ne 0$$;
   • 6) $$y=\dfrac{4}{|x|}-2$$ — график предыдущей функции, сдвинутый вниз на $$2$$;
   • 7) $$y=\dfrac{4}{|x|-2}$$ — область определения: $$x \ne \pm 2$$, вертикальные асимптоты $$x=\pm 2$$;
   • 8) $$y=\sqrt{|x|}$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$.

Ответ

1) График $$y=f(|x|)$$ строится отражением правой части графика относительно оси $$Oy$$.
2) Вершина графика $$y=|x|+2$$: $$\left(0;2\right)$$.
3) Графики функций построены по указанным преобразованиям.