Когда сделаны уроки стр.255-265 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

2. В школе 20 классов и 20 классных руководителей. Сколькими способами можно распределить классное руководство между учителями?
3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы в каждом числе все цифры были различными?
4. Сколько пятизначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?
1. В 9 классе изучают 15 предметов. Дневное расписание содержит 6 уроков. Сколькими способами можно составить дневное расписание так, чтобы все 6 уроков были разными?
2. В 9 классе 32 учащихся. Каждые двое учащихся обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего было подарено фотографий?
3. В классе 25 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 6 человек для участия в математической олимпиаде?
4. В классе 25 учащихся. Для изучения иностранного языка их надо разбить на две группы: 13 и 12 человек. Сколькими способами это можно сделать?
5. На плоскости отметили 12 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треутольников с вершинами в этих точках?
6. На окружности отметили 20 точек. Сколько существует пятиугольников с вершинами в этих точках?
1. Являются ли события A и В несовместными, если опыт состоит в том, что
1) игральный кубик подбрасывают два раза:
A — «выпала единица при первом броске»;
В — «выпала шестёрка при втором броске»;
2) в мишень стреляют два раза:
А — «в мишень попали дважды»;
В — «в мишень попали ровно один раз»?
2. Библиотекарь школьной библиотеки берёт наутад один из учебников. Среди следующих событий найдите пары несовместных:
А — «взят учебник по математике»;
В — «взят учебник для 9 класса»;
С — «взят учебник по физике для 10 класса»;
D — «взят учебник, изданный до 2016 г.»;
Е — «взят учебник по гуманитарному предмету».
3. Среди членов спортклуба выбирают наугад одного человека. Событие A состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале, а событие B — в том, что он плавает в бассейне. В чём состоит событие, проиллюстрированное на диаграмме (рис. 113)?
1. Среди учеников вашего класса наугад выбрали одного. Найдите вероятность того, что выбранный ученик имеет за вторую четверть оценку «5» по алгебре, если известно, что выбрали мальчика.
2. Монету подбрасывают 4 раза. Найдите вероятность того, что в каждом из последних двух подбрасываний выпадет герб, если в каждом из первых двух подбрасываний выпало число.
3. Стрелок попадает в мишень с вероятностью p. Опыт состоит в том, что стрелок стреляет до тех пор, пока не попадёт в мишень. Найдите вероятность того, что ему придётся стрелять 2 раза.
4. В некачественной партии деталей вероятность обнаружить бракованную деталь составляет 0,3. Контролёр проверяет детали до тех нор, пока не выявит первую бракованную. Найдите вероятность того, что ему придётся проверить 4 детали.
1. Какова вероятность того, что из 4 бросков игрального кубика единица выпадет ровно 2 раза?
2. Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность, что ровно 5 раз выпадет цифра?
3. Вероятность того, что на станке изготовят бракованную деталь, равна 0,1. Какова вероятность того, что из 12 деталей ровно 2 будут бракованными?
4. Контрольная работа состоит из 7 задач. Вероятность того, что ученик правильно решит отдельно взятую задачу, равна 80 %. Найдите вероятность того, что ученик правильно решит 5 задач.

1. Число перестановок из 6 человек:

   $$P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720.$$

2. Распределить 20 классных руководителей между 20 классами можно

   $$P_{20}=20!.$$

3. Пятизначное число составляется из 5 различных цифр 1, 2, 3, 4, 5. Это перестановки из 5 элементов:

   $$P_5=5!=120.$$

4. Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составляем пятизначные числа, все цифры различны. Первая цифра не может быть нулём.

   Всего перестановок пяти цифр:

   $$5!=120.$$

   Из них с нулём на первом месте:

   $$4!=24.$$

   Тогда искомое число:

   $$120-24=96.$$

5. Дневное расписание из 6 разных уроков выбирается из 15 предметов:

   $$A_{15}^6=\frac{15!}{(15-6)!}=15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10=3\,603\,600.$$

6. Каждый из 32 учащихся подарил фотографию каждому из остальных. Число подаренных фотографий равно числу упорядоченных пар учащихся:

   $$A_{32}^2=\frac{32!}{30!}=32\cdot31=992.$$

7. Команду из 6 человек выбирают из 25 учащихся:

   $$C_{25}^6=\frac{25!}{6!\,19!}=177\,100.$$

8. Разбить 25 учащихся на группы 13 и 12 человек можно:

   $$C_{25}^{13}=\frac{25!}{13!\,12!}=5\,200\,300.$$

9. Треугольник задаётся выбором любых 3 точек из 12, так как никакие три точки не лежат на одной прямой:

   $$C_{12}^3=\frac{12!}{3!\,9!}=220.$$

10. Пятиугольник задаётся выбором любых 5 точек из 20, так как все точки лежат на окружности:

    $$C_{20}^5=\frac{20!}{5!\,15!}=15\,504.$$

11. События:

    1) при двух бросках кубика события несовместны, так как одновременно выпасть единица при первом броске и шестёрка при втором может;

    2) при двух выстрелах события несовместны, так как «попали дважды» и «попали ровно один раз» одновременно произойти не могут.

12. Несовместные пары событий:

    $$A \text{ и } C,\quad A \text{ и } E,\quad B \text{ и } C,\quad C \text{ и } E.$$

13. По диаграмме событие состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне:

    $$A \cup B.$$

14. Вероятность того, что выбранный мальчик имеет «5» по алгебре, равна отношению числа таких мальчиков к общему числу мальчиков:

    $$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

15. Если в первых двух подбрасываниях выпало число, то для последних двух нужно, чтобы выпал герб в каждом из них:

    $$P=\frac12\cdot\frac12=\frac14=0{,}25.$$

16. Чтобы стрелку пришлось стрелять 2 раза, нужно промахнуться в первый раз и попасть во второй:

    $$P=(1-p)p=p-p^2.$$

17. Чтобы контролёру пришлось проверить 4 детали, первые три должны быть годными, а четвёртая — бракованной:

    $$P=0{,}7^3\cdot0{,}3=0{,}1029.$$

18. Ровно 2 единицы в 4 бросках кубика:

    $$P=C_4^2\left(\frac16\right)^2\left(\frac56\right)^2=\frac{25}{216}.$$

19. Ровно 5 цифр в 8 подбрасываниях монеты:

    $$P=C_8^5\left(\frac12\right)^8=\frac{7}{32}.$$

20. Ровно 2 бракованные детали из 12:

    $$P=C_{12}^2\cdot0{,}1^2\cdot0{,}9^{10}\approx0{,}23.$$

21. Ровно 5 правильно решённых задач из 7:

    $$P=C_7^5\cdot0{,}8^5\cdot0{,}2^2\approx0{,}28.$$

Ответ

1) 720; 2) 20!; 3) 120; 4) 96; 5) 3 603 600; 6) 992; 7) 177 100; 8) 5 200 300; 9) 220; 10) 15 504; 11) 1) нет; 2) да; 12) $A \text{ и } C$, $A \text{ и } E$, $B \text{ и } C$, $C \text{ и } E$; 13) $A \cup B$; 14) 0,2; 15) 0,25; 16) $p-p^2$; 17) 0,1029; 18) $25/216$; 19) $7/32$; 20) ≈ 0,23; 21) ≈ 0,28.