Когда сделаны уроки стр.255-265 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Число перестановок из 6 человек:

   $$P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720.$$

2. Распределить 20 классных руководителей между 20 классами можно

   $$P_{20}=20!.$$

3. Пятизначное число составляется из 5 различных цифр 1, 2, 3, 4, 5. Это перестановки из 5 элементов:

   $$P_5=5!=120.$$

4. Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составляем пятизначные числа, все цифры различны. Первая цифра не может быть нулём.

   Всего перестановок пяти цифр:

   $$5!=120.$$

   Из них с нулём на первом месте:

   $$4!=24.$$

   Тогда искомое число:

   $$120-24=96.$$

5. Дневное расписание из 6 разных уроков выбирается из 15 предметов:

   $$A_{15}^6=\frac{15!}{(15-6)!}=15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10=3\,603\,600.$$

6. Каждый из 32 учащихся подарил фотографию каждому из остальных. Число подаренных фотографий равно числу упорядоченных пар учащихся:

   $$A_{32}^2=\frac{32!}{30!}=32\cdot31=992.$$

7. Команду из 6 человек выбирают из 25 учащихся:

   $$C_{25}^6=\frac{25!}{6!\,19!}=177\,100.$$

8. Разбить 25 учащихся на группы 13 и 12 человек можно:

   $$C_{25}^{13}=\frac{25!}{13!\,12!}=5\,200\,300.$$

9. Треугольник задаётся выбором любых 3 точек из 12, так как никакие три точки не лежат на одной прямой:

   $$C_{12}^3=\frac{12!}{3!\,9!}=220.$$

10. Пятиугольник задаётся выбором любых 5 точек из 20, так как все точки лежат на окружности:

    $$C_{20}^5=\frac{20!}{5!\,15!}=15\,504.$$

11. События:

    1) при двух бросках кубика события несовместны, так как одновременно выпасть единица при первом броске и шестёрка при втором может;

    2) при двух выстрелах события несовместны, так как «попали дважды» и «попали ровно один раз» одновременно произойти не могут.

12. Несовместные пары событий:

    $$A \text{ и } C,\quad A \text{ и } E,\quad B \text{ и } C,\quad C \text{ и } E.$$

13. По диаграмме событие состоит в том, что выбранный человек занимается в тренажёрном зале или плавает в бассейне:

    $$A \cup B.$$

14. Вероятность того, что выбранный мальчик имеет «5» по алгебре, равна отношению числа таких мальчиков к общему числу мальчиков:

    $$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

15. Если в первых двух подбрасываниях выпало число, то для последних двух нужно, чтобы выпал герб в каждом из них:

    $$P=\frac12\cdot\frac12=\frac14=0{,}25.$$

16. Чтобы стрелку пришлось стрелять 2 раза, нужно промахнуться в первый раз и попасть во второй:

    $$P=(1-p)p=p-p^2.$$

17. Чтобы контролёру пришлось проверить 4 детали, первые три должны быть годными, а четвёртая — бракованной:

    $$P=0{,}7^3\cdot0{,}3=0{,}1029.$$

18. Ровно 2 единицы в 4 бросках кубика:

    $$P=C_4^2\left(\frac16\right)^2\left(\frac56\right)^2=\frac{25}{216}.$$

19. Ровно 5 цифр в 8 подбрасываниях монеты:

    $$P=C_8^5\left(\frac12\right)^8=\frac{7}{32}.$$

20. Ровно 2 бракованные детали из 12:

    $$P=C_{12}^2\cdot0{,}1^2\cdot0{,}9^{10}\approx0{,}23.$$

21. Ровно 5 правильно решённых задач из 7:

    $$P=C_7^5\cdot0{,}8^5\cdot0{,}2^2\approx0{,}28.$$

Ответ

1) 720; 2) 20!; 3) 120; 4) 96; 5) 3 603 600; 6) 992; 7) 177 100; 8) 5 200 300; 9) 220; 10) 15 504; 11) 1) нет; 2) да; 12) $$A \text{ и } C$$, $$A \text{ и } E$$, $$B \text{ и } C$$, $$C \text{ и } E$$; 13) $$A \cup B$$; 14) 0,2; 15) 0,25; 16) $$p-p^2$$; 17) 0,1029; 18) $$25/216$$; 19) $$7/32$$; 20) ≈ 0,23; 21) ≈ 0,28.