Упр.995 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

После их встречи автобус, выехавший из города А, прибыл в город В через 1 ч, а грузовик прибыл в город А через 2 ч 15 мин. Найдите скорость каждого из них.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость грузовика.

После встречи автобус ехал до города $$B$$ ещё $$1$$ ч, значит, он прошёл расстояние $$x$$ км. Грузовик ехал до города $$A$$ ещё $$2\text{ ч }15\text{ мин} = 2{,}25$$ ч, значит, он прошёл расстояние $$2{,}25y$$ км.

Тогда получаем первое уравнение:

$$x+2{,}25y=180$$

Время до встречи у обоих было одинаковым, поэтому

$$\frac{180-x}{x}=\frac{180-y\cdot 2{,}25}{y}$$

Удобнее заметить, что до встречи автобус и грузовик прошли одинаковое время, а после встречи автобус ехал в $$2{,}25$$ раза меньше, чем грузовик. Значит, их скорости относятся как

$$x:y=1{,}5:1$$

то есть

$$x=1{,}5y$$

Подставим в первое уравнение:

$$1{,}5y+2{,}25y=180$$

$$3{,}75y=180$$

$$y=48$$

Тогда

$$x=1{,}5\cdot 48=72$$

Ответ

$$48$$ км/ч — скорость грузовика, $$72$$ км/ч — скорость автобуса.