Упр.994 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость движения велосипедиста по шоссейной дороге, если на обратный путь он потратил на 15 мин меньше, чем на дорогу до станции.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по шоссейной дороге, $$y$$ км/ч — по грунтовой дороге.

Тогда время движения до станции равно $$\frac{10}{x}$$ ч, а время обратного пути — $$\frac{5}{y}$$ ч.

По условию весь путь занял $$1\text{ ч }5\text{ мин}=\frac{13}{12}$$ ч, а на обратный путь ушло на $$15\text{ мин}=\frac14$$ ч меньше, чем на дорогу до станции. Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{10}{x}+\frac{5}{y}=\frac{13}{12},\\ \frac{10}{x}-\frac{5}{y}=\frac14. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ \frac{20}{x}=\frac{13}{12}+\frac14=\frac{13}{12}+\frac{3}{12}=\frac{16}{12}=\frac43. $$

Тогда

$$ x=\frac{20}{4/3}=20\cdot\frac34=15. $$

Следовательно, скорость велосипедиста по шоссейной дороге равна $$15$$ км/ч.

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$