Упр.993 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Чему равна скорость течения, если 1 км по течению и 1 км против течения лодка проходит за 27 мин?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию лодка проходит $$15$$ км по течению за то же время, что и $$12$$ км против течения, значит:

$$\frac{15}{x+y}=\frac{12}{x-y}.$$

Кроме того, на прохождение $$1$$ км по течению и $$1$$ км против течения лодка затрачивает $$27$$ мин, то есть $$\frac{27}{60}=\frac{9}{20}$$ ч. Тогда:

$$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{9}{20}.$$

Из первого уравнения:

$$15(x-y)=12(x+y)$$

$$15x-15y=12x+12y$$

$$3x=27y$$

$$x=9y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{9y+y}+\frac{1}{9y-y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{1}{10y}+\frac{1}{8y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{4+5}{40y}=\frac{9}{20}$$

$$\frac{9}{40y}=\frac{9}{20}$$

$$40y=20$$

$$y=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, скорость течения равна $$0{,}5$$ км/ч.

Ответ

$$0{,}5$$ км/ч.