Упр.992 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

За какое время может выполнить самостоятельно это задание каждый рабочий?

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$ работы в час, а по условию:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9}.$$

Если первый работал $$1\text{ ч }12\text{ мин}=\frac{6}{5}\text{ ч}$$, а второй — $$2$$ ч, то выполнено $$20\%=\frac{1}{5}$$ работы:

$$\frac{6}{5}\cdot\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{5}.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{9},\\ \frac{6}{5x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{5}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$9xy$$:

$$9y+9x=xy.$$

Умножим второе уравнение на $$5xy$$:

$$6y+10x=xy.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 6y+10x-(9y+9x)=0 $$

$$x-3y=0,$$

то есть $$x=3y.$$

Подставим в уравнение $$9y+9x=xy$$:

$$9y+9\cdot 3y=3y\cdot y$$

$$36y=3y^2$$

$$3y(y-12)=0.$$

Так как время работы не может быть равно нулю, то $$y=12$$. Тогда

$$x=3y=36.$$

Ответ

Первый рабочий — $$36$$ ч, второй — $$12$$ ч.