Упр.991 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость, с которой шёл каждый из них, если один пешеход преодолевает расстояние между сёлами на 1 ч 40 мин быстрее другого.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость одного пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость другого.

Так как расстояние между сёлами равно $$20$$ км, а встретились они через $$2$$ ч, то за это время вместе прошли $$20$$ км:

$$2x+2y=20,$$

откуда

$$x+y=10.$$

По условию один пешеход проходит весь путь на $$1\text{ ч }40\text{ мин} = \frac{5}{3}$$ ч быстрее другого. Значит, разность их времен движения равна $$\frac{5}{3}$$ ч:

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{y}=\frac{5}{3}.$$

Подставим $$y=10-x$$:

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{10-x}=\frac{5}{3}.$$

Умножим на $$3x(10-x)$$:

$$60(10-x)-60x=5x(10-x).$$

$$600-120x=50x-5x^2.$$

$$5x^2-170x+600=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$x^2-34x+120=0.$$

Найдём корни:

$$D=34^2-4\cdot120=1156-480=676,$$

$$x=\frac{34\pm 26}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=30,\quad x_2=4.$$

Тогда из $$x+y=10$$:

$$y_1=10-30=-20$$ — не подходит,

$$y_2=10-4=6.$$

Значит, скорости пешеходов равны $$4$$ км/ч и $$6$$ км/ч.

Ответ

$$4\text{ км/ч и }6\text{ км/ч}$$