Упр.984 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=4y-6.$$
Подставим во второе уравнение:
$$(4y-6)^2+4y^2=8$$
$$16y^2-48y+36+4y^2=8$$
$$20y^2-48y+28=0$$
$$5y^2-12y+7=0.$$
Найдём корни:
$$D=12^2-4\cdot 5\cdot 7=144-140=4.$$
$$y=\frac{12\pm 2}{10}.$$
Тогда
$$y_1=1,\quad y_2=\frac{7}{5}.$$
Находим $$x$$:
$$x_1=4\cdot 1-6=-2,\qquad x_2=4\cdot \frac{7}{5}-6=-\frac{2}{5}.$$

Ответ: $$(-2;\,1),\left(-\frac{2}{5};\,\frac{7}{5}\right).$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=-3x-2.$$
Подставим во второе:
$$3x^2-2x(-3x-2)=28$$
$$3x^2+6x^2+4x=28$$
$$9x^2+4x-28=0.$$
Найдём корни:
$$D=4^2-4\cdot 9\cdot(-28)=16+1008=1024.$$
$$x=\frac{-4\pm 32}{18}.$$
Тогда
$$x_1=\frac{14}{9},\quad x_2=-2.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=-3\cdot \frac{14}{9}-2=-\frac{20}{3},\qquad y_2=-3\cdot(-2)-2=4.$$

Ответ: $$\left(\frac{14}{9};\,-\frac{20}{3}\right),\,(-2;\,4).$$

Из первого уравнения:
$$x=13-2y.$$
Подставим во второе:
$$y(13-2y)=15$$
$$2y^2-13y+15=0.$$
Найдём корни:
$$D=13^2-4\cdot 2\cdot 15=169-120=49.$$
$$y=\frac{13\pm 7}{4}.$$
Тогда
$$y_1=5,\quad y_2=\frac{3}{2}.$$
Находим $$x$$:
$$x_1=13-2\cdot 5=3,\qquad x_2=13-2\cdot \frac{3}{2}=10.$$

Ответ: $$(3;\,5),\,(10;\,\tfrac{3}{2}).$$

Из первого уравнения:
$$2y=3x-18,\qquad y=\frac{3x-18}{2}.$$
Подставим во второе:
$$x\cdot \frac{3x-18}{2}=-12$$
$$3x^2-18x=-24$$
$$3x^2-18x+24=0$$
$$x^2-6x+8=0.$$
Тогда
$$(x-2)(x-4)=0,$$
значит,
$$x_1=2,\quad x_2=4.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=\frac{3\cdot 2-18}{2}=-6,\qquad y_2=\frac{3\cdot 4-18}{2}=-3.$$

Ответ: $$(2;\,-6),\,(4;\,-3).$$

Из второго уравнения:
$$y=-x-3.$$
Подставим в первое:
$$x^2-(-x-3)^2=21$$
$$x^2-(x^2+6x+9)=21$$
$$-6x-9=21$$
$$x=-5.$$
Тогда
$$y=-(-5)-3=2.$$

Ответ: $$(-5;\,2).$$

Из второго уравнения:
$$y=x-1.$$
Подставим в первое:
$$x^2-x(x-1)+(x-1)^2=7$$
$$x^2-x^2+x+x^2-2x+1=7$$
$$x^2-x-6=0$$
$$(x-3)(x+2)=0.$$
Тогда
$$x_1=-2,\quad x_2=3.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=-2-1=-3,\qquad y_2=3-1=2.$$

Ответ: $$(-2;\,-3),\,(3;\,2).$$

Из второго уравнения:
$$y=1-x.$$
Подставим в первое:
$$(x-1)\bigl((1-x)-1\bigr)=-2$$
$$(x-1)(-x)=-2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$(x-2)(x+1)=0.$$
Тогда
$$x_1=2,\quad x_2=-1.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=1-2=-1,\qquad y_2=1-(-1)=2.$$

Ответ: $$(2;\,-1),\,(-1;\,2).$$

Из второго уравнения:
$$y=x-3.$$
Подставим в первое:
$$(x-2)\bigl((x-3)+1\bigr)=1$$
$$(x-2)^2=1$$
$$x-2=\pm 1.$$
Тогда
$$x_1=1,\quad x_2=3.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=1-3=-2,\qquad y_2=3-3=0.$$

Ответ: $$(1;\,-2),\,(3;\,0).$$

Из второго уравнения:
$$y=12-x.$$
Подставим в первое:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{12-x}=\frac{3}{8}.$$
Умножим на $$8x(12-x)$$:
$$8(12-x)+8x=3x(12-x)$$
$$96=36x-3x^2$$
$$3x^2-36x+96=0$$
$$x^2-12x+32=0$$
$$(x-4)(x-8)=0.$$
Тогда
$$x_1=4,\quad x_2=8.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=12-4=8,\qquad y_2=12-8=4.$$

Ответ: $$(4;\,8),\,(8;\,4).$$

Из второго уравнения:
$$y=x+4.$$
Подставим в первое:
$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{4}{5}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{4}{x(x+4)}=\frac{4}{5}$$
$$5=x(x+4)$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$(x-1)(x+5)=0.$$
Тогда
$$x_1=1,\quad x_2=-5.$$
Находим $$y$$:
$$y_1=1+4=5,\qquad y_2=-5+4=-1.$$

Ответ: $$(1;\,5),\,(-5;\,-1).$$