Упр.980 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = 4/корень(x^2 + Зх — 10) + 1/(Зх — 9);

Решение

1. $$y=\frac{4}{\sqrt{x^2+3x-10}}+\frac{1}{3x-9}$$

   Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным, а второй знаменатель — отличен от нуля:

   $$ \begin{cases} x^2+3x-10>0,\\ 3x-9\ne 0. \end{cases} $$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2).$$

   Тогда

   $$ (x+5)(x-2)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-5)\cup(2;+\infty). $$

   Кроме того,

   $$3x-9\ne 0 \Rightarrow x\ne 3.$$

   Учитывая оба условия, получаем:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2. $$y=\frac{6}{\sqrt{12+x-x^2}}-\frac{2}{x^2-4}$$

   Требуется:

   $$ \begin{cases} 12+x-x^2>0,\\ x^2-4\ne 0. \end{cases} $$

   Преобразуем первое неравенство:

   $$12+x-x^2>0 \Rightarrow x^2-x-12<0 \Rightarrow (x+3)(x-4)<0,$$

   откуда

   $$x\in(-3;4).$$

   Второе условие даёт:

   $$x^2-4\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 2.$$

   Тогда область определения:

   $$x\in(-3;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4).$$

3. $$y=\sqrt{49-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x^2+3x-4}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$ \begin{cases} 49-x^2\ge 0,\\ x^2+3x-4>0. \end{cases} $$

   Первое неравенство:

   $$49-x^2\ge 0 \Rightarrow -7\le x\le 7.$$

   Второе неравенство:

   $$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4)\cup(1;+\infty).$$

   Пересекаем полученные множества:

   $$x\in[-7;-4)\cup(1;7].$$

Ответ: 1) $$(-\infty;-5)\cup(2;3)\cup(3;+\infty)$$; 2) $$(-3;-2)\cup(-2;2)\cup(2;4)$$; 3) $$[-7;-4)\cup(1;7]$$.