Упр.979 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$\frac{x^2-16}{|x+1|}\leq 0$$;
   2) $$\frac{x^2-5x-14}{|x-8|}\geq 0$$.

1) Рассмотрим неравенство

$$\frac{x^2-16}{|x+1|}\le 0.$$

Так как $$|x+1|>0$$ при $$x\ne -1,$$ то знак дроби определяется только числителем. Поэтому нужно решить систему:

$$\begin{cases} x^2-16\le 0,\\ x\ne -1. \end{cases}$$

Имеем:

$$x^2-16=(x-4)(x+4)\le 0,$$

откуда

$$-4\le x\le 4.$$

Исключаем значение $$x=-1.$$ Тогда

$$x\in[-4;-1)\cup(-1;4].$$

2) Рассмотрим неравенство

$$\frac{x^2-5x-14}{|x-8|}\ge 0.$$

Так как $$|x-8|>0$$ при $$x\ne 8,$$ то достаточно решить систему:

$$\begin{cases} x^2-5x-14\ge 0,\\ x\ne 8. \end{cases}$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-5x-14=(x-7)(x+2).$$

Тогда

$$(x-7)(x+2)\ge 0,$$

откуда

$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 7.$$

Исключаем точку $$x=8.$$ Получаем

$$x\in(-\infty;-2]\cup[7;8)\cup(8;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in[-4;-1)\cup(-1;4].$$
2) $$x\in(-\infty;-2]\cup[7;8)\cup(8;+\infty).$$