Упр.978 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) система
х^2 — 5х — б < 0,
х > — 1,2;
2) система
х^2 — 5х — 6 < 0,
х > 0;
3) система
х^2 — 5х — 6 < 0,
х >= 6;
4) система
х^2 — 5х — 6 <= 0,
х >= 6;
- $$x^2-5x-6<0,\quad x>-1{,}2$$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2-5x-6=(x+1)(x-6)$$
$$ (x+1)(x-6)<0 $$Отсюда
$$-1<x<6$$
Пересекаем с условием $$x>-1{,}2$$:
$$(-1;6)\cap(-1{,}2;+\infty)=(-1;6)$$
- $$x^2-5x-6<0,\quad x>0$$
Имеем
$$ (x+1)(x-6)<0 $$
$$-1<x<6$$Пересечение с $$x>0$$:
$$( -1;6)\cap(0;+\infty)=(0;6)$$
- $$x^2-5x-6<0,\quad x\ge 6$$
Из первого неравенства:
$$-1<x<6$$
Но одновременно должно быть $$x\ge 6$$. Общих значений нет.
- $$x^2-5x-6\le 0,\quad x\ge 6$$
Решаем первое неравенство:
$$ (x+1)(x-6)\le 0 $$
$$-1\le x\le 6$$Пересечение с $$x\ge 6$$:
$$[-1;6]\cap[6;+\infty)=\{6\}$$
- $$6x^2+x-2>0,\quad x>1$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=1^2-4\cdot 6\cdot(-2)=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{12}$$
$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}$$Тогда
$$6x^2+x-2=6\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$
$$x<-\frac{2}{3}\ \text{или}\ x>\frac{1}{2}$$С учётом $$x>1$$ получаем:
$$(1;+\infty)$$
- $$6x^2+x-2>0,\quad x>-\frac{1}{3}$$
Как и выше,
$$x<-\frac{2}{3}\ \text{или}\ x>\frac{1}{2}$$
Пересечение с $$x>-\frac{1}{3}$$:
$$\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\cap\left((-\infty;-\frac{2}{3})\cup(\frac{1}{2};+\infty)\right)=\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$$
- $$6x^2+x-2>0,\quad x>-2$$
Имеем
$$x<-\frac{2}{3}\ \text{или}\ x>\frac{1}{2}$$
Пересечение с $$x>-2$$:
$$(-2;+\infty)\cap\left((-\infty;-\frac{2}{3})\cup(\frac{1}{2};+\infty)\right)=\left(-2;-\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$$
- $$6x^2+x-2\ge 0,\quad x\le \frac{1}{2}$$
Решение неравенства:
$$x\le -\frac{2}{3}\ \text{или}\ x\ge \frac{1}{2}$$
Пересечение с $$x\le \frac{1}{2}$$:
$$\left((-\infty;-\frac{2}{3}]\cup[\frac{1}{2};+\infty)\right)\cap(-\infty;\frac{1}{2}]=(-\infty;-\frac{2}{3}] \cup \left\{\frac{1}{2}\right\}$$
Ответ
1) $$(-1;6)$$; 2) $$(0;6)$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$\{6\}$$; 5) $$(1;+\infty)$$; 6) $$\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$$; 7) $$\left(-2;-\frac{2}{3}\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$$; 8) $$(-\infty;-\frac{2}{3}] \cup \left\{\frac{1}{2}\right\}$$.
