Упр.977 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 1/3x^2 + 3х + 6 < 0; 2) -4х^2 + Зх + 1 >= 0.

1) Решим неравенство

$$\frac13x^2+3x+6<0.$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$x^2+9x+18<0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+9x+18=(x+6)(x+3).$$

Тогда

$$ (x+6)(x+3)<0.$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$-6<x<-3.$$

Целые решения: $$x=-5,\,-4.$$

2) Решим неравенство

$$-4x^2+3x+1\ge 0.$$

Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$4x^2-3x-1\le 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25.$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{8}.$$

Отсюда

$$x_1=-\frac14,\qquad x_2=1.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$-\frac14\le x\le 1.$$

Целые решения: $$x=0,\;1.$$

Ответ

1) $$x\in\{-5,-4\};$$ 2) $$x\in\{0,1\}.$$