Упр.976 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — 4х + 3 > 0;
2) х^2 — 6х — 40 <= 0;
3) х^2 + х + 1 >= 0;
4) х^2 — х + 1 < 0;
5) -3х^2 + 2х + 1 > 0;
6) х — х^2 < 0;
7) х^2 + 25х >= 0;
8) 0,1x^2 — 2 <= 0.
$$x^2-4x+3>0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
$$x_1=\frac{4-2}{2}=1,\quad x_2=\frac{4+2}{2}=3$$
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$
Произведение положительно вне корней:
$$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$
$$x^2-6x-40\le 0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-40)=36+160=196$$
$$x_1=\frac{6-14}{2}=-4,\quad x_2=\frac{6+14}{2}=10$$
$$x^2-6x-40=(x+4)(x-10)$$
Для ветвей вверх неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями:
$$x\in[-4;10]$$
$$x^2+x+1\ge 0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$$
Так как $$a=1>0$$, парабола направлена вверх и корней не имеет, значит выражение всегда положительно.
$$x\in(-\infty;+\infty)$$
$$x^2-x+1<0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$$
Так как $$a=1>0$$ и корней нет, выражение всегда положительно.
Решений нет.
$$-3x^2+2x+1>0$$
Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:
$$3x^2-2x-1<0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=4+12=16$$
$$x_1=\frac{2-4}{6}=-\frac13,\quad x_2=\frac{2+4}{6}=1$$
$$3x^2-2x-1=\left(x+\frac13\right)(x-1)$$
Для неравенства $$<0$$ берём промежуток между корнями:
$$x\in\left(-\frac13;1\right)$$
$$x-x^2<0$$
$$-x^2+x<0$$
$$-x(x-1)<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак:
$$x(x-1)>0$$
Произведение положительно вне корней:
$$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$
$$x^2+25x\ge 0$$
$$x(x+25)\ge 0$$
Произведение неотрицательно вне корней и в самих корнях:
$$x\in(-\infty;-25]\cup[0;+\infty)$$
$$0{,}1x^2-2\le 0$$
Умножим на $$10$$:
$$x^2-20\le 0$$
$$x^2-20=(x-2\sqrt5)(x+2\sqrt5)$$
Тогда
$$x\in[-2\sqrt5;2\sqrt5]$$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$; 2) $$x\in[-4;10]$$; 3) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 4) решений нет; 5) $$x\in\left(-\frac13;1\right)$$; 6) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; 7) $$x\in(-\infty;-25]\cup[0;+\infty)$$; 8) $$x\in[-2\sqrt5;2\sqrt5]$$.
