Упр.974 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = (x^3 + 4x^2 — 5x)/x;
2) y = (x^3 + 8)/(x + 2) — 3;
3) y = (x^4 — 1)/(x^2 — 1);
4) y = (x^4 — 14x^2 + 36)/(x^2 — 9).

1. $$y=\frac{x^3+4x^2-5x}{x}$$

   При $$x\ne 0$$ сокращаем на $$x$$:
   $$y=x^2+4x-5,\quad x\ne 0.$$

   Это парабола $$y=x^2+4x-5$$, в которой точка при $$x=0$$ не принадлежит графику. Найдём её значение:
   $$y(0)=-5.$$

   Значит, график — парабола $$y=x^2+4x-5$$ с выколотой точкой $$\left(0,-5\right)$$.

2. $$y=\frac{x^3+8}{x+2}-3$$

   Разложим сумму кубов:
   $$x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4).$$

   Тогда при $$x\ne -2$$:
   $$y=x^2-2x+4-3=x^2-2x+1=(x-1)^2,\quad x\ne -2.$$

   График — парабола $$y=(x-1)^2$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$:
   $$y(-2)=(-2-1)^2=9.$$

   Значит, выколотая точка: $$\left(-2,9\right)$$.

3. $$y=\frac{x^4-1}{x^2-1}$$

   Разложим числитель:
   $$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1).$$

   При $$x\ne \pm 1$$ получаем:
   $$y=x^2+1,\quad x\ne \pm 1.$$

   Это парабола $$y=x^2+1$$ с выколотыми точками при $$x=\pm 1$$:
   $$y(\pm 1)=1^2+1=2.$$

   Значит, выколотые точки: $$\left(-1,2\right)$$ и $$\left(1,2\right)$$.

4. $$y=\frac{x^4-14x^2+36}{x^2-9}$$

   Разложим числитель:
   $$x^4-14x^2+36=(x^2-9)(x^2-4).$$

   При $$x\ne \pm 3$$:
   $$y=x^2-4,\quad x\ne \pm 3.$$

   Это парабола $$y=x^2-4$$ с выколотыми точками при $$x=\pm 3$$:
   $$y(\pm 3)=9-4=5.$$

   Значит, выколотые точки: $$\left(-3,5\right)$$ и $$\left(3,5\right)$$.

Ответ

1) $$y=x^2+4x-5,\ x\ne 0$$, выколотая точка $$\left(0,-5\right)$$;
2) $$y=(x-1)^2,\ x\ne -2$$, выколотая точка $$\left(-2,9\right)$$;
3) $$y=x^2+1,\ x\ne \pm 1$$, выколотые точки $$\left(-1,2\right)$$ и $$\left(1,2\right)$$;
4) $$y=x^2-4,\ x\ne \pm 3$$, выколотые точки $$\left(-3,5\right)$$ и $$\left(3,5\right)$$.