Упр.973 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) наименьшее значение функции у = х^2 — 6х + m равно -8;
2) наибольшее значение функции у = -х^2 + 4х — m равно 12?

1) Для функции $$y=x^2-6x+m$$ парабола направлена вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$

Найдём значение функции в этой точке:

$$y_{\min}=3^2-6\cdot 3+m=9-18+m=m-9$$

По условию $$m-9=-8$$, откуда

$$m=1$$

2) Для функции $$y=-x^2+4x-m$$ парабола направлена вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2$$

Найдём значение функции в этой точке:

$$y_{\max}=-2^2+4\cdot 2-m=-4+8-m=4-m$$

По условию $$4-m=12$$, значит

$$m=-8$$

Ответ

1) $$m=1$$; 2) $$m=-8$$.