Упр.971 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Парабола у = ах^2 + bх + с проходит через точку (0; 10), а её вершиной является точка (6; -2). Найдите коэффициенты а, b и с.

Парабола имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как она проходит через точку $$\left(0;10\right),$$ то

$$10=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

откуда $$c=10.$$

Абсцисса вершины параболы равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=6,$$

значит,

$$b=-12a.$$

Подставим координаты вершины $$\left(6;-2\right)$$ в уравнение параболы:

$$-2=a\cdot 6^2+b\cdot 6+c.$$

С учётом $$b=-12a$$ и $$c=10$$ получаем:

$$-2=36a+6(-12a)+10,$$

$$-2=36a-72a+10,$$

$$-12=-36a,$$

$$a=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$b=-12a=-12\cdot \frac{1}{3}=-4.$$

Ответ

$$a=\frac{1}{3},\quad b=-4,\quad c=10.$$