Упр.970 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Проходит ли этот график через точку:
1) С(-1; -1);
2) D(3; 5)?

Пусть функция имеет вид $$y=x^2+px+q.$$

Так как график проходит через точку $$A(1;1),$$ подставим её координаты в формулу:

$$1^2+p\cdot 1+q=1,$$

$$1+p+q=1,$$

$$p+q=0.$$

Так как график проходит через точку $$B(2;2),$$ получаем:

$$2^2+p\cdot 2+q=2,$$

$$4+2p+q=2,$$

$$2p+q=-2.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\begin{aligned} (2p+q)-(p+q)&=-2-0,\\ p&=-2. \end{aligned}$$

Тогда

$$q=2.$$

Значит, функция имеет вид $$y=x^2-2x+2.$$

Проверим точки.

1) Для точки $$C(-1;-1):$$

$$y=(-1)^2-2\cdot(-1)+2=1+2+2=5.$$

Получили $$5\ne -1,$$ значит, график через точку $$C$$ не проходит.

2) Для точки $$D(3;5):$$

$$y=3^2-2\cdot 3+2=9-6+2=5.$$

Получили нужное значение, значит, график через точку $$D$$ проходит.

Ответ

1) не проходит; 2) проходит.