Упр.968 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) проходит через начало координат;
2) имеет с осью абсцисс только одну общую точку;
3) пересекает ось ординат в точке A(0; -4);
4) пересекает ось абсцисс в точке В(2; 0)?

1. График проходит через начало координат, значит точка $$O(0;0)$$ принадлежит графику:
   $$0^2-6\cdot 0+c=0,$$
   откуда $$c=0.$$
2. График имеет с осью абсцисс только одну общую точку, значит парабола касается оси $$Ox$$. Тогда квадратный трёхчлен можно представить в виде
   $$y=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2.$$
   Сравнивая с $$y=x^2-6x+c,$$ получаем:
   $$-2a=-6,\quad a=3,$$
   значит
   $$c=a^2=3^2=9.$$
3. График пересекает ось ординат в точке $$A(0;-4)$$, значит при $$x=0$$ имеем:
   $$-4=0^2-6\cdot 0+c,$$
   откуда $$c=-4.$$
4. График пересекает ось абсцисс в точке $$B(2;0)$$, значит при $$x=2$$ и $$y=0$$:
   $$0=2^2-6\cdot 2+c,$$
   $$0=4-12+c,$$
   $$c=8.$$

Ответ

1) $$c=0$$; 2) $$c=9$$; 3) $$c=-4$$; 4) $$c=8$$.