Упр.967 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = -2х^2 + 1;
2) у = 0,5х^2 — 2;
3) у = х^2 + 6х + 5;
4) у = 4х — х^2;
5) y = -х^2 + 4х — 3;
6) у = х^2 — 4х + 5;
7) у = 2х^2 — Зx — 2;
8) у = -Зх^2 + 8х + 3.

1. $$y=-2x^2+1$$

   Вершина параболы: $$x_0=0,\ y_0=1.$$ Ветви направлены вниз.

   $$E(y)=(-\infty;1]$$

   Возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.

2. $$y=0{,}5x^2-2$$

   Вершина параболы: $$x_0=0,\ y_0=-2.$$ Ветви направлены вверх.

   $$E(y)=[-2;+\infty)$$

   Убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.

3. $$y=x^2+6x+5$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3,$$
   $$y_0=(-3)^2+6\cdot(-3)+5=9-18+5=-4.$$

   Вершина параболы: $$(-3;-4)$$. Ветви направлены вверх.

   $$E(y)=[-4;+\infty)$$

   Убывает на $$(-\infty;-3]$$, возрастает на $$[-3;+\infty)$$.

4. $$y=4x-x^2$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
   $$y_0=4\cdot 2-2^2=8-4=4.$$

   Вершина параболы: $$ (2;4) $$ . Ветви направлены вниз.

   $$E(y)=(-\infty;4]$$

   Возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$.

5. $$y=-x^2+4x-3$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
   $$y_0=-(2)^2+4\cdot 2-3=-4+8-3=1.$$

   Вершина параболы: $$ (2;1) $$ . Ветви направлены вниз.

   $$E(y)=(-\infty;1]$$

   Возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$.

6. $$y=x^2-4x+5$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$
   $$y_0=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1.$$

   Вершина параболы: $$ (2;1) $$ . Ветви направлены вверх.

   $$E(y)=[1;+\infty)$$

   Убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$.

7. $$y=2x^2-3x-2$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac{3}{4},$$
   $$y_0=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\cdot\frac{3}{4}-2 =\frac{18}{16}-\frac{9}{4}-2 =-\frac{25}{8}.$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac{3}{4};-\frac{25}{8}\right)$$. Ветви направлены вверх.

   $$E(y)=\left[-\frac{25}{8};+\infty\right)$$

   Убывает на $$(-\infty;\frac{3}{4}]$$, возрастает на $$[\frac{3}{4};+\infty)$$.

8. $$y=-3x^2+8x+3$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-3)}=\frac{4}{3},$$
   $$y_0=-3\left(\frac{4}{3}\right)^2+8\cdot\frac{4}{3}+3 =-\frac{16}{3}+\frac{32}{3}+3 =\frac{25}{3}.$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac{4}{3};\frac{25}{3}\right)$$. Ветви направлены вниз.

   $$E(y)=(-\infty;\frac{25}{3}]$$

   Возрастает на $$(-\infty;\frac{4}{3}]$$, убывает на $$[\frac{4}{3};+\infty)$$.

Ответ

1. $$E(y)=(-\infty;1]$$, возрастает на $$(-\infty;0]$$, убывает на $$[0;+\infty)$$.
2. $$E(y)=[-2;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$.
3. $$E(y)=[-4;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-3]$$, возрастает на $$[-3;+\infty)$$.
4. $$E(y)=(-\infty;4]$$, возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$.
5. $$E(y)=(-\infty;1]$$, возрастает на $$(-\infty;2]$$, убывает на $$[2;+\infty)$$.
6. $$E(y)=[1;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;2]$$, возрастает на $$[2;+\infty)$$.
7. $$E(y)=\left[-\frac{25}{8};+\infty\right)$$, убывает на $$(-\infty;\frac{3}{4}]$$, возрастает на $$[\frac{3}{4};+\infty)$$.
8. $$E(y)=(-\infty;\frac{25}{3}]$$, возрастает на $$(-\infty;\frac{4}{3}]$$, убывает на $$[\frac{4}{3};+\infty)$$.