Упр.966 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) имеет единственный нуль в точке х = -3;
2) принимает наименьшее значение, равное 4, в точке х = 0;
3) имеет нули в точках х = -2 и х = 5.

1. Если квадратная функция $$y=x^2+bx+c$$ имеет единственный нуль в точке $$x=-3$$, то эта точка является вершиной параболы. Тогда

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-3,$$

   где $$a=1$$. Следовательно,

   $$b=-2\cdot 1\cdot(-3)=6.$$

   Подставим $$x=-3$$ и $$y=0$$:

   $$(-3)^2+6\cdot(-3)+c=0,$$

   $$9-18+c=0,$$

   $$c=9.$$

2. Наименьшее значение парабола, ветви которой направлены вверх, принимает в вершине. По условию вершина находится в точке $$x=0$$ и значение функции в этой точке равно $$4$$.

   Тогда

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=0,$$

   откуда

   $$b=0.$$

   Теперь подставим $$x=0$$ и $$y=4$$:

   $$0^2+0+c=4,$$

   $$c=4.$$

3. Если нули функции находятся в точках $$x=-2$$ и $$x=5$$, то

   $$y=(x+2)(x-5).$$

   Раскроем скобки:

   $$y=x^2-3x-10.$$

   Сравнивая с $$y=x^2+bx+c$$, получаем

   $$b=-3,\quad c=-10.$$

Ответ

1) $$b=6,\ c=9$$; 2) $$b=0,\ c=4$$; 3) $$b=-3,\ c=-10$$.