Упр.963 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x + 1)^2 = -2/x;
2) x^2 — 2 = -корень(x);
3) корень(x + 1) = 5 — x;
4) 6/(x — 2) = x + 3;
5) (x + 2)^2 = корень(x) + 4;
6) 5/x + 3 = (x — 3)^2.

1. $$\left(x+1\right)^2=-\frac{2}{x}$$

   Рассмотрим пересечение графиков функций $$y=\left(x+1\right)^2$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$. Точка пересечения одна: $$x=-2$$.

2. $$x^2-2=-\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Пересечение графиков функций $$y=x^2-2$$ и $$y=-\sqrt{x}$$ даёт единственное решение: $$x=1$$.

3. $$\sqrt{x+1}=5-x$$

   Область определения: $$x\ge -1$$ и $$5-x\ge 0$$, значит $$-1\le x\le 5$$. Графики функций $$y=\sqrt{x+1}$$ и $$y=5-x$$ пересекаются при $$x=3$$.

4. $$\frac{6}{x-2}=x+3$$

   Область определения: $$x\ne 2$$. Графики функций $$y=\frac{6}{x-2}$$ и $$y=x+3$$ пересекаются в точках с абсциссами $$x=-4$$ и $$x=3$$.

5. $$\left(x+2\right)^2=\sqrt{x}+4$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Пересечение графиков функций $$y=\left(x+2\right)^2$$ и $$y=\sqrt{x}+4$$ даёт решение $$x=0$$.

6. $$\frac{5}{x}+3=\left(x-3\right)^2$$

   Область определения: $$x\ne 0$$. Графики функций $$y=\frac{5}{x}+3$$ и $$y=\left(x-3\right)^2$$ пересекаются при $$x=5$$.

Ответ

1) $$-2$$; 2) $$1$$; 3) $$3$$; 4) $$-4,\,3$$; 5) $$0$$; 6) $$5$$.