Упр.960 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

На рисунке 107 изображён график функции $$y=g(x)$$, определённой на промежутке $$[-5;6]$$. Пользуясь рисунком, укажите: 1) область значений функции; 2) нули функции; 3) промежутки возрастания и убывания функции; 4) множество решений неравенства $$g(x)\leq 0$$.

По графику функции $$y=g(x)$$ на промежутке $$[-5;6]$$ определим нужные характеристики.

1. Область значений функции: наименьшее значение функции равно $$-3$$, наибольшее — $$4$$. Значит,

   $$E(g)=[-3;4].$$

2. Нули функции: это значения $$x$$, при которых график пересекает ось абсцисс. Получаем

   $$x=-4,\; -2,\; 2,\; 4.$$

3. Промежутки возрастания и убывания:

   функция возрастает на $$[-5;-3]\cup[0;3]\cup[4;6],$$

   убывает на $$[-3;0]\cup[3;4].$$

4. Множество решений неравенства $$g(x)\le 0$$: это те значения $$x$$, при которых график лежит не выше оси абсцисс. Поэтому

   $$x\in[-5;-4]\cup[-2;2]\cup\{4\}.$$

Ответ

1) $$[-3;4]$$; 2) $$x=-4,\,-2,\,2,\,4$$; 3) возрастает на $$[-5;-3]\cup[0;3]\cup[4;6]$$, убывает на $$[-3;0]\cup[3;4]$$; 4) $$[-5;-4]\cup[-2;2]\cup\{4\}$$.