Упр.958 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а уравнение х^2 — (2а — 1)х + а^2 — а — 6 = 0 имеет два различных корня, принадлежащих промежутку [-3; 2]?

Найдём корни уравнения

$$x^2-(2a-1)x+a^2-a-6=0.$$

Дискриминант:

$$D=(2a-1)^2-4(a^2-a-6)=4a^2-4a+1-4a^2+4a+24=25.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{2a-1\pm 5}{2}.$$

Получаем

$$x_1=\frac{2a+4}{2}=a+2,\qquad x_2=\frac{2a-6}{2}=a-3.$$

Оба корня должны принадлежать промежутку $$[-3;2].$$ Тогда:

$$-3\le a+2\le 2,$$

откуда

$$-5\le a\le 0.$$

И

$$-3\le a-3\le 2,$$

откуда

$$0\le a\le 5.$$

Пересечение этих промежутков:

$$[-5;0]\cap[0;5]=\{0\}.$$

При $$a=0$$ корни равны $$2$$ и $$-3$$, они различны и принадлежат промежутку $$[-3;2].$$

Ответ

$$a=0.$$