Упр.956 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ множеством решений системы неравенств $$\begin{cases}x\geqslant 3,\\x>a\end{cases}$$ является:
   1) промежуток $$[7;+\infty)$$;
   2) промежуток $$[3;+\infty)$$;
   3) промежуток $$(-2;+\infty)$$;
   4) пустое множество?

Множество решений системы

$$\begin{cases} x \ge 3,\\ x > a \end{cases}$$

есть пересечение промежутков $$[3; +\infty)$$ и $$(a; +\infty)$$, то есть

$$x \in [3; +\infty) \cap (a; +\infty).$$

Следовательно, множество решений системы имеет вид

$$x \in \bigl(\max(3,a); +\infty\bigr),$$

а число $$3$$ входит в решение только при условии $$3 > a$$.

1. Чтобы множество решений было $$[7; +\infty)$$, нужно, чтобы левая граница пересечения была равна $$7$$. Но при условии $$x \ge 3$$ это невозможно, так как решения начинаются не правее $$3$$.

   Такого значения $$a$$ нет.

2. Чтобы множество решений было $$[3; +\infty)$$, нужно, чтобы неравенство $$x > a$$ не сужало промежуток $$[3; +\infty)$$. Это возможно, если

   $$a < 3.$$

3. Чтобы множество решений было $$(-2; +\infty)$$, это также невозможно, так как из условия $$x \ge 3$$ все решения системы не могут быть меньше $$3$$.

   Такого значения $$a$$ нет.

4. Пустое множество получить нельзя, потому что при любом $$a$$ можно взять достаточно большое $$x$$, и оба неравенства будут выполнены.

   Такого значения $$a$$ нет.

Ответ

1) нет; 2) $$a < 3$$; 3) нет; 4) нет.