Упр.956 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

система
х >= 3,
х > а
является:
1) промежуток [7; +бесконечность);
2) промежуток [3; +бесконечность);
3) промежуток (-2; +бесконечность);
4) пустое множество?

Подробный ответ

Множество решений системы

$$ \begin{cases} x \ge 3,\\ x > a \end{cases} $$

есть пересечение промежутков $$[3; +\infty)$$ и $$(a; +\infty)$$, то есть

$$ x \in [3; +\infty) \cap (a; +\infty). $$

Следовательно, множество решений системы имеет вид

$$ x \in \bigl(\max(3,a); +\infty\bigr), $$

а число $$3$$ входит в решение только при условии $$3 > a$$.

Чтобы множество решений было $$[7; +\infty)$$, нужно, чтобы левая граница пересечения была равна $$7$$. Но при условии $$x \ge 3$$ это невозможно, так как решения начинаются не правее $$3$$.
Такого значения $$a$$ нет.
Чтобы множество решений было $$[3; +\infty)$$, нужно, чтобы неравенство $$x > a$$ не сужало промежуток $$[3; +\infty)$$. Это возможно, если
$$ a < 3. $$
Чтобы множество решений было $$(-2; +\infty)$$, это также невозможно, так как из условия $$x \ge 3$$ все решения системы не могут быть меньше $$3$$.
Такого значения $$a$$ нет.
Пустое множество получить нельзя, потому что при любом $$a$$ можно взять достаточно большое $$x$$, и оба неравенства будут выполнены.
Такого значения $$a$$ нет.