Упр.954 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
x < 4, х > а;
2) система
х <= 2, х > а;
3) система
x <= -3, х >= a;
4) система
х >= 1,
х <= а?

1. $$ \begin{cases} x<4,\\ x>a. \end{cases} $$

   Чтобы система имела хотя бы одно решение, промежуток пересечения должен быть непустым:

   $$x\in(a;4).$$

   Значит, $$a<4.$$

2. $$ \begin{cases} x\le 2,\\ x>a. \end{cases} $$

   Тогда

   $$x\in(a;2].$$

   Чтобы решения существовали, нужно $$a<2.$$

3. $$ \begin{cases} x\le -3,\\ x\ge a. \end{cases} $$

   Пересечение не пусто, если

   $$x\in[a;-3].$$

   Следовательно, $$a\le -3.$$

4. $$ \begin{cases} x\ge 1,\\ x\le a. \end{cases} $$

   Тогда

   $$x\in[1;a].$$

   Чтобы система имела хотя бы одно решение, нужно $$a\ge 1.$$

Ответ

1) $$a<4$$; 2) $$a<2$$; 3) $$a\le -3$$; 4) $$a\ge 1$$.