Упр.951 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Придумайте систему двух линейных неравенств с одной переменной, множеством решений которой является: 1) промежуток $$(-2;+\infty)$$; 2) промежуток $$\left[-4;\frac{1}{3}\right]$$; 3) промежуток $$(-\infty;-10]$$; 4) пустое множество; 5) множество, состоящее из одного числа $$8$$; 6) множество действительных чисел.

1. Чтобы множеством решений был промежуток $$(-2;+\infty),$$ достаточно взять систему

   $$\begin{cases} x+2>0,\\ x+5>0. \end{cases}$$

   Тогда оба неравенства выполняются при $$x>-2,$$ то есть множество решений — $$(-2;+\infty).$$

2. Для промежутка $$[-4;\tfrac13]$$ можно составить систему

   $$\begin{cases} x+4\ge 0,\\ 3x-1\le 0. \end{cases}$$

   Её решения: $$x\ge -4$$ и $$x\le \tfrac13,$$ значит, пересечение равно $$[-4;\tfrac13].$$

3. Чтобы получить промежуток $$(-\infty;-10],$$ возьмём систему

   $$\begin{cases} x+10\le 0,\\ x-5\le 0. \end{cases}$$

   Тогда решениями будут все $$x\le -10,$$ то есть $$(-\infty;-10].$$

4. Пустое множество можно задать, например, системой

   $$\begin{cases} x-2>0,\\ x-1\le 0. \end{cases}$$

   Первое неравенство даёт $$x>2,$$ второе — $$x\le 1.$$ Общих решений нет.

5. Множество, состоящее из одного числа $$8,$$ задаётся системой

   $$\begin{cases} x-8\ge 0,\\ x-8\le 0. \end{cases}$$

   Отсюда $$x=8.$$

6. Множество всех действительных чисел можно получить, например, системой

   $$\begin{cases} 1>0,\\ 0x+1>0. \end{cases}$$

   Оба неравенства верны при любом $$x\in\mathbb{R},$$ значит, множество решений — все действительные числа.

Ответ

1) $$\begin{cases}x+2>0\\x+5>0\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}x+4\ge 0\\3x-1\le 0\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+10\le 0\\x-5\le 0\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x-2>0\\x-1\le 0\end{cases}$$
5) $$\begin{cases}x-8\ge 0\\x-8\le 0\end{cases}$$
6) $$\begin{cases}1>0\\0x+1>0\end{cases}$$