Упр.950 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму целых решений системы неравенств:
   1) $$\begin{cases}3x-5<23-4x,\\7x-9\leqslant9x+1;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2(3x-4)<3(4x-5)+23,\\4(x+1)\leqslant3x+5.\end{cases}$$

1. Решим систему:

   $$\begin{cases} 3x-5<23-4x,\\ 7x-9\le 9x+1. \end{cases}$$

   $$3x+4x<23+5$$
   
   $$7x<28,$$
   
   $$x<4.$$

   $$7x-9\le 9x+1$$
   
   $$-2x\le 10,$$
   
   $$x\ge -5.$$

   Тогда $$x\in[-5;4).$$ Целые решения:

   $$-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.$$

   Их сумма:

   $$S=-5-4-3-2-1+0+1+2+3=-9.$$

2. Решим систему:

   $$\begin{cases} 2(3x-4)<3(4x-5)+23,\\ 4(x+1)\le 3x+5. \end{cases}$$

   $$6x-8<12x-15+23$$
   
   $$6x-8<12x+8,$$
   
   $$-6x<16,$$
   
   $$x>-\dfrac{8}{3}.$$

   $$4x+4\le 3x+5$$
   
   $$x\le 1.$$

   Следовательно, $$x\in\left(-\dfrac{8}{3};1\right].$$ Целые решения:

   $$-2,\,-1,\,0,\,1.$$

   Их сумма:

   $$S=-2-1+0+1=-2.$$

Ответ

1) $$-9$$; 2) $$-2$$.