Упр.95 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x/(xy-6y^2):4x^2/(x^2-12xy+36y^2);
2) (36x/y-49y/x):(6x-7y). Какое из данных чисел является решением неравенства (х — 2)^2 (х — 5) > 0:
1) 3;
2) 2;
3) 6;
4) -1?

1) Упростим выражение:

$$ \frac{x}{xy-6y^2}:\frac{4x^2}{x^2-12xy+36y^2} = \frac{x}{y(x-6y)}\cdot\frac{(x-6y)^2}{4x^2} = \frac{x-6y}{4xy}. $$

2) Упростим второе выражение:

$$ \left(\frac{36x}{y}-\frac{49y}{x}\right):(6x-7y) = \frac{36x^2-49y^2}{xy(6x-7y)} = \frac{(6x-7y)(6x+7y)}{xy(6x-7y)} = \frac{6x+7y}{xy}. $$

3) Решим неравенство:

$$ (x-2)^2(x-5)>0. $$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ и равно нулю только при $$x=2$$, то для выполнения неравенства нужно, чтобы

$$ x-5>0,\quad x\ne 2. $$

Следовательно,

$$ x>5. $$

Из предложенных чисел этому условию удовлетворяет только $$6$$.

Ответ

$$ \frac{x-6y}{4xy};\quad \frac{6x+7y}{xy};\quad 3)\ 6 $$