Упр.949 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х — 3 < 2х - 3, 4х + 5 > 10 — х;
2) система
9 + 2х <= Зх + 7, х - 2 > 2х — 5;

1. $$\begin{cases} x-3<2x-3,\\ 4x+5>10-x \end{cases}$$

   $$x-2x<-3+3$$
   $$-x<0,\quad x>0$$

   $$4x+x>10-5$$
   $$5x>5,\quad x>1$$

   Пересечение решений:
   $$x>1$$

2. $$\begin{cases} 9+2x\le 3x+7,\\ x-2>2x-5 \end{cases}$$

   $$9+2x\le 3x+7$$
   $$x\ge 2$$

   $$x-2>2x-5$$
   $$-x>-3,\quad x<3$$

   Пересечение решений:
   $$2\le x<3$$

3. $$\begin{cases} (x-5)^2-15\ge (x-3)(x-4)-50,\\ 4(x+7)-16\ge 2-x \end{cases}$$

   $$x^2-10x+25-15\ge x^2-7x+12-50$$
   $$x^2-10x+10\ge x^2-7x-38$$
   $$-10x+10\ge -7x-38$$
   $$-3x\ge -48,\quad x\le 16$$

   $$4x+28-16\ge 2-x$$
   $$4x+12\ge 2-x$$
   $$5x\ge -10,\quad x\ge -2$$

   Пересечение решений:
   $$-2\le x\le 16$$

4. $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{4}+\dfrac{x+1,7}{3}\ge \dfrac{3x+1}{5},\\[6pt] \dfrac{x+2}{4}-\dfrac{x+8}{5}<\dfrac{3x-1}{10} \end{cases}$$

   Умножим первое неравенство на $$60$$:
   $$15(x-1)+20(x+1,7)\ge 12(3x+1)$$
   $$15x-15+20x+34\ge 36x+12$$
   $$-x\ge -7,\quad x\le 7$$

   Умножим второе неравенство на $$20$$:
   $$5(x+2)-4(x+8)<2(3x-1)$$
   $$5x+10-4x-32<6x-2$$
   $$-5x<20,\quad x>-4$$

   Пересечение решений:
   $$-4<x\le 7$$

Ответ

1) $$x\in(1;+\infty)$$; 2) $$x\in[2;3)$$; 3) $$x\in[-2;16]$$; 4) $$x\in(-4;7]$$.