Упр.945 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2х — З)^2 <= (4х - 1)(х - 2) + 7; 2) (х - 2)(2 + х) >= 2 — (х + 4)(1 — х);

1. $$ (2x-3)^2 \le (4x-1)(x-2)+7 $$

   $$ 4x^2-12x+9 \le 4x^2-8x-x+2+7 $$

   $$ 4x^2-12x+9 \le 4x^2-9x+9 $$

   $$ -12x \le -9x $$

   $$ -3x \le 0 $$

   $$ x \ge 0 $$

   Значит, $$x \in [0;+\infty)$$.

2. $$ (x-2)(x+2) \ge 2-(x+4)(1-x) $$

   $$ x^2-4 \ge 2-(x+4-x^2-4x) $$

   $$ x^2-4 \ge 2- x -4 + x^2 + 4x $$

   $$ x^2-4 \ge x^2+3x-2 $$

   $$ -4 \ge 3x-2 $$

   $$ -2 \ge 3x $$

   $$ x \le -\frac{2}{3} $$

   Значит, $$x \in \left(-\infty;-\frac{2}{3}\right]$$.

3. $$ \frac{1-x}{2}+3<3x-\frac{2x+1}{4} $$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$ 2(1-x)+12<12x-(2x+1) $$

   $$ 14-2x<10x-1 $$

   $$ 15<12x $$

   $$ x>\frac{15}{12}=\frac{5}{4} $$

   Значит, $$x \in \left(\frac{5}{4};+\infty\right)$$.

4. $$ \frac{3x-37}{2}-9>\frac{7-2x}{4}+2x $$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$ 2(3x-37)-36>7-2x+8x $$

   $$ 6x-74-36>7+6x $$

   $$ 6x-110>6x+7 $$

   $$ -110>7 $$

   Это неверно при любом $$x$$, значит решений нет.

5. $$ \frac{5x-3}{5}\ge \frac{3x+4}{3}-\frac{29}{15} $$

   Умножим обе части на $$15$$:

   $$ 3(5x-3)\ge 5(3x+4)-29 $$

   $$ 15x-9\ge 15x+20-29 $$

   $$ 15x-9\ge 15x-9 $$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

   Значит, $$x \in (-\infty;+\infty)$$.

Ответ

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$\left(-\infty;-\frac{2}{3}\right]$$; 3) $$\left(\frac{5}{4};+\infty\right)$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$(-\infty;+\infty)$$.