Упр.945 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$(2x-3)^2\le(4x-1)(x-2)+7$$;
   2) $$(x-2)(2+x)\ge2-(x+4)(1-x)$$.

1. $$(2x-3)^2 \le (4x-1)(x-2)+7$$

   $$4x^2-12x+9 \le 4x^2-8x-x+2+7$$

   $$4x^2-12x+9 \le 4x^2-9x+9$$

   $$-12x \le -9x$$

   $$-3x \le 0$$

   $$x \ge 0$$

   Значит, $$x \in [0;+\infty)$$.

2. $$(x-2)(x+2) \ge 2-(x+4)(1-x)$$

   $$x^2-4 \ge 2-(x+4-x^2-4x)$$

   $$x^2-4 \ge 2- x -4 + x^2 + 4x$$

   $$x^2-4 \ge x^2+3x-2$$

   $$-4 \ge 3x-2$$

   $$-2 \ge 3x$$

   $$x \le -\frac{2}{3}$$

   Значит, $$x \in \left(-\infty;-\frac{2}{3}\right]$$.

3. $$\frac{1-x}{2}+3<3x-\frac{2x+1}{4}$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$2(1-x)+12<12x-(2x+1)$$

   $$14-2x<10x-1$$

   $$15<12x$$

   $$x>\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$$

   Значит, $$x \in \left(\frac{5}{4};+\infty\right)$$.

4. $$\frac{3x-37}{2}-9>\frac{7-2x}{4}+2x$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$2(3x-37)-36>7-2x+8x$$

   $$6x-74-36>7+6x$$

   $$6x-110>6x+7$$

   $$-110>7$$

   Это неверно при любом $$x$$, значит решений нет.

5. $$\frac{5x-3}{5}\ge \frac{3x+4}{3}-\frac{29}{15}$$

   Умножим обе части на $$15$$:

   $$3(5x-3)\ge 5(3x+4)-29$$

   $$15x-9\ge 15x+20-29$$

   $$15x-9\ge 15x-9$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

   Значит, $$x \in (-\infty;+\infty)$$.

Ответ

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$\left(-\infty;-\frac{2}{3}\right]$$; 3) $$\left(\frac{5}{4};+\infty\right)$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$(-\infty;+\infty)$$.