Упр.94 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет $$210\ \text{г}$$ на $$1\ \text{м}^2$$. Необходимо покрасить стену длиной $$7{,}4\ \text{м}$$ и высотой $$3{,}2\ \text{м}$$. Маляр, в распоряжении которого имеется $$4\ \text{кг}$$ краски, сразу сказал, что имеющейся краски ему не хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?
- Какие из чисел $$-4; -0{,}5; 0; \frac{1}{3}; 2$$ являются решениями неравенства:
1) $$x>\frac{1}{6}$$;
2) $$x\leq 5$$;
3) $$3x>x-1$$;
4) $$x^2-9\leq 0$$;
5) $$\sqrt{x-1}>1$$;
6) $$\frac{1}{x}>1$$?
1) Найдём площадь стены:
$$7{,}4 \cdot 3{,}2 = 23{,}68 \text{ м}^2.$$
На $$1 \text{ м}^2$$ требуется $$210$$ г краски, значит на всю стену нужно:
$$23{,}68 \cdot 210 = 4972{,}8 \text{ г} = 4{,}9728 \text{ кг}.$$
Так как $$4{,}9728 \text{ кг} > 4 \text{ кг}$$, краски не хватит.
Маляр мог быстро это определить, заметив, что стена имеет площадь больше $$7 \cdot 3 = 21 \text{ м}^2$$, а на $$1 \text{ м}^2$$ нужно больше $$200$$ г краски. Тогда на всю стену потребуется больше
$$21 \cdot 200 = 4200 \text{ г} = 4{,}2 \text{ кг},$$
то есть больше $$4$$ кг.
2) Проверим числа $$-4;\,-0{,}5;\,0;\,\frac13;\,2$$.
$$x > \frac16$$
Подходят: $$\frac13,\ 2.$$
$$x \le 5$$
Подходят: $$-4,\ -0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2.$$
$$3x > x — 1$$
$$2x > -1,$$
$$x > -\frac12.$$
Подходят: $$0,\ \frac13,\ 2.$$
$$x^2 — 9 \le 0$$
$$x^2 \le 9,$$
$$-3 \le x \le 3.$$
Подходят: $$-0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2.$$
$$\sqrt{x-1} > 1$$
Область определения: $$x \ge 1.$$
$$x — 1 > 1,$$
$$x > 2.$$
Из данных чисел не подходит ни одно.
$$\frac1x > 1$$
$$\frac{1-x}{x} > 0.$$
Решение: $$0 < x < 1.$$
Подходит: $$\frac13.$$
Ответ
Краски не хватит; 1) $$\frac13,\ 2$$; 2) $$-4,\ -0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2$$; 3) $$0,\ \frac13,\ 2$$; 4) $$-0{,}5,\ 0,\ \frac13,\ 2$$; 5) ни одно; 6) $$\frac13$$.
