Упр.936 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сравните, если возможно:

1. $$4a+b$$ и $$12$$, если $$a>2$$ и $$b>5$$;
2. $$b-2a$$ и $$0$$, если $$a>4$$ и $$b<6$$;
3. $$b-3a$$ и $$1$$, если $$a
4. $$a-5b$$ и $$1$$, если $$a<12$$ и $$b>2$$.

1. $$a>2,\quad b>5$$

   Тогда

   $$4a>8,\quad b>5$$

   Складываем неравенства:

   $$4a+b>13$$

   Так как $$13>12$$, то

   $$4a+b>12$$

2. $$a>4,\quad b<6$$

   Тогда

   $$-2a<-8,\quad b<6$$

   Складываем неравенства:

   $$b-2a<-2$$

   Так как $$-2<0$$, то

   $$b-2a<0$$

3. $$a<b,\quad b<0$$

   Из условия $$a<b$$ нельзя получить однозначную оценку для $$b-3a$$ относительно числа $$1$$. Например, при $$a=-1$$ и $$b=-0{,}5$$ имеем

   $$b-3a=-0{,}5+3=2{,}5>1,$$

   а при $$a=-10$$ и $$b=-9$$ получаем

   $$b-3a=-9+30=21>1.$$

   Следовательно, сравнить $$b-3a$$ и $$1$$ по данным условиям нельзя.

4. $$a<12,\quad b>2$$

   Тогда

   $$-5b<-10$$

   и потому

   $$a-5b<2.$$

   Но этого недостаточно, чтобы сравнить $$a-5b$$ и $$1$$: значение $$a-5b$$ может быть как больше, так и меньше $$1$$. Например, при $$a=11,\ b=3$$ получаем $$a-5b=-4<1$$, а при $$a=11,\ b=2{,}1$$ имеем $$a-5b=0{,}5<1$$. Однозначно сравнить нельзя.

Ответ

1) $$4a+b>12$$; 2) $$b-2a<0$$; 3) сравнить нельзя; 4) сравнить нельзя.