Упр.93 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Дмитрий хочет купить $$2\ \text{кг}$$ груш по цене $$118\ \text{р.}$$ за килограмм и $$3\ \text{кг}$$ яблок по цене $$97\ \text{р.}$$ за килограмм. Располагая $$600\ \text{р.}$$, Дмитрий сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?
- Докажите, что для нечётных чисел $$a, b, c, d, e, f$$ не может выполняться равенство $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=1$$.
1) Груши стоят меньше $$150$$ рублей за килограмм, значит $$2$$ кг груш стоят меньше $$2 \cdot 150 = 300$$ рублей.
Яблоки стоят меньше $$100$$ рублей за килограмм, значит $$3$$ кг яблок стоят меньше $$3 \cdot 100 = 300$$ рублей.
Тогда вся покупка стоит меньше $$300 + 300 = 600$$ рублей, значит, денег хватит.
2) Докажем, что для нечётных чисел $$a, b, c, d, e, f$$ равенство
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=1$$
невозможно.
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=\frac{bcdef+acdef+abdef+abcef+abcdf+abcde}{abcdef}.$$
Так как числа $$a, b, c, d, e, f$$ нечётные, то их произведение $$abcdef$$ — нечётное число. Каждый числитель в сумме вида $$bcdef, acdef, abdef, abcef, abcdf, abcde$$ — произведение пяти нечётных чисел, значит, тоже нечётный. Сумма шести нечётных чисел — чётное число, следовательно, числитель дроби чётный.
Получаем, что левая часть — дробь вида $$\frac{\text{чётное}}{\text{нечётное}}$$, а такая дробь не может равняться $$1$$.
Значит, равенство невозможно.
Ответ
Денег хватит, так как покупка стоит меньше $$600$$ рублей. Равенство $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=1$$ для нечётных $$a, b, c, d, e, f$$ невозможно.
