Упр.928 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) а^5 — 5 >= 5а^4 — a, если а >= 5;
2) b^3 + b + 2 >= 0, если b >= -1;
3) с^3 + с <= Зс^2 + 3, если с <= 3.

1. $$a^5-5\ge 5a^4-a$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$a^5-5a^4+a-5\ge 0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$a^4(a-5)+(a-5)\ge 0$$

   $$\left(a^4+1\right)(a-5)\ge 0$$

   Так как $$a^4+1>0$$ при любом $$a$$, а при $$a\ge 5$$ имеем $$a-5\ge 0$$, то произведение неотрицательно.

2. $$b^3+b+2\ge 0$$

   Преобразуем левую часть:

   $$b^3+b+2=b^3-b+2b+2$$

   $$=b(b^2-1)+2(b+1)$$

   $$=b(b-1)(b+1)+2(b+1)$$

   $$=(b+1)\bigl(b(b-1)+2\bigr)=(b+1)(b^2-b+2)$$

   При $$b\ge -1$$ имеем $$b+1\ge 0$$. Кроме того,

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7<0,$$

   значит, $$b^2-b+2>0$$ при любом $$b$$. Следовательно,

   $$\left(b+1\right)\left(b^2-b+2\right)\ge 0.$$

3. $$c^3+c\le 3c^2+3$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$c^3-3c^2+c-3\le 0$$

   Сгруппируем:

   $$c^2(c-3)+(c-3)\le 0$$

   $$\left(c^2+1\right)(c-3)\le 0$$

   Так как $$c^2+1>0$$ при любом $$c$$, а при $$c\le 3$$ имеем $$c-3\le 0$$, то произведение не положительно.

Ответ

Все три неравенства верны.